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2024年，五月十七日。
五一过后，星城进入雨季，连续两周了，雨水就没停过。
不过星城铁路第一中学高中部数学教研组主任兼奥赛教练——兰杰，并没有太在乎这让人烦闷的阴郁天气，正打着伞远远跟在两个穿着白色校服的学生身后。
事情是这样的。
大概十多分钟前，兰杰给学校的数学尖子生上完奥赛辅导课后，因为晚上还有一节高二火箭班的晚自习要上，所以没有选择回家吃饭。
加上天气阴雨天太过闷人，不想吃食堂，便干脆到学校外的一家馄饨面馆里随便吃了碗馄饨。
吃完馄饨，刚出门，便看到奥赛补习班最近进步最快的两个高一学生，卢嘉跟马宇飞结伴一边啃着包子，一边鬼鬼祟祟的钻进了学校大门外的一条小胡同里。
长身体的时候就吃两个包子把自己打发了？！
本来兰杰想把两个小子叫住，问问这俩孩子不老老实实在学校里等上晚自习，跑学校外面干什么，但突然心念一动，想着反正闲着也是闲着，正好吃完散散步，便干脆跟了上去。
于是就有了此时这一幕。
很快，兰杰便看到两个家伙径直走向胡同里的一个网吧，然后走了进去。
呵……
这下算是能抓个现行。
虽然两个孩子最近进步很快，但对不起，傍晚休息就这么一个半小时吃饭时间，还要跑来上网，必须得批评。
另外这网吧也过分了。
未成年禁止上网的横幅还挂在门上呢，就敢让这些高一学生随便进，明显是老板缺少再教育，兰杰觉得有必要文化局实名举报一波了。
于是兰老师毫不犹豫的拿出手机，开启了录像模式，然后跟着两人走进了网吧。
……
小胡同里的网吧虽然电脑似乎刚刚换了新的，但还是如同印象中那般乌烟瘴气。
虽然华夏早已经出台了禁止在室内公众场合吸烟的规定，网吧里也到处张贴了这些标语，但显然这种小网吧贯彻的并不很彻底。
不过想想也是，都敢接纳未成年人上网了，哪里还会管上网的抽不抽烟？
但让兰杰意外的是，两个孩子走进网吧后，并没有去吧台直接开机，而是径直走向网吧后排角落里的卡座。
兰杰将手机隐藏，坦荡的从两人身后走过，恰好听到手搭在卡座边缘的马宇飞说话的声音：“乔哥，今天又要求你了。”
“老规矩。”
“好嘞，还是充五十对吧？”
“嗯！”
此时，兰杰已经走过了一台正有人玩着游戏的机位，刚才的对话勾起了他的好奇心，便干脆随便坐到了一个空的机位上，然后看到马宇飞扭头走向吧台。
很快兰杰便听到吧台传来某会员卡充值五十元成功的声音。
好家伙，难怪两人晚饭只啃包子，感情钱都给别人充卡了！
兰杰更愤怒了，忍不住直接扭头朝着卡座内看去。
不对，不像是什么大哥，反倒是一个比两人看上去年纪更小的家伙，正在卡座里靠里面那台电脑认真玩着游戏。
看侧脸很青涩，最多也就是中学生模样。此时那张戴着耳机的青涩面孔正死死的盯着屏幕，嘴上叼着一根没点燃的烟，坐在旁边黑着电脑的前的卢嘉也跟着认真看着屏幕，还在小声嘀咕着：“左边，左边有人……哎，怎么这样还被打死了？”
这时马宇飞已经走了回来，封堵了兰杰的目光，兰杰只看到那个家伙抬起手作了一个摘耳机的动作。
“乔哥，充好了。”
“念吧。”
“题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a2+b2，证明(a2+b2)/(ab+1)是某个整数的平方。”
听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？
这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。
也可以说是一道非常经典的奥赛题。
光听题干，或许很简单，但尝试着做一下就知道难度极高了。
之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。
虽然他稍作了变形，但难度依然很高。
结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？
没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。
就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：“把题目再给我看下。”
“好嘞。”马宇飞立刻把一张A4纸递了过去。
就这样兰杰看着那少年盯着题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：“韦达跳跃你们知道不？”
“韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？”
“所以我说什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。
首先用反证法，先假设（a?+b?）/（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。
再设c大于等于d，那么c方加d方除以cd加1就等于k，因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”
“等等，乔哥，你说慢点，我这儿记得跟不上……”
已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，走向卡座那边。
好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录，根本没有察觉到旁边的动静。
此时，那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光，再次玩起了屏幕上的游戏，似乎还是一个枪战的游戏……
“好了，乔哥，你继续。”
“设对应二元方程组的另一组解为e，直接用韦达定理，e加c就等于kd……”
兰杰呆呆的听着坐在电脑前的家伙一边玩着游戏，一边将这道题的完整解法，说了一遍。听起来似乎没什么错漏，就是这家伙设未知数的时候，字母似乎喜欢乱用。
但思路肯定没问题！
韦达跳跃加反证法！
当年两个满分的孩子都是用的这种解法。
然而事情还没完……
因为那家伙还在喋喋不休……
“其实还有种几何方法。这个问题说白了就是几何图形上的点分布问题。平面上构造点跟斜率，找到斜率跟中点，用距离和比值，一样能证明。不过画图太麻烦。”
“没事，乔哥，你也可以说说，我记下来，回头也琢磨琢磨几何方法。”
“说了要画图！而且几何方法说起来太麻烦，既然你们老师今天教了韦达定理，肯定还是要你们用韦达定理来解决问题。不过你们要是再给我充五十会员的话……”
乔喻话还没说完，就听到身边两个高一家伙几乎同时惊恐的叫了句：“兰老师……”然后一股大力从他的后脖子处传来，衣服勒得他脖子有点疼，只能顺势站了起来……
然后一个声音在耳边炸响：“你是谁？”
五一过后，星城进入雨季，连续两周了，雨水就没停过。
不过星城铁路第一中学高中部数学教研组主任兼奥赛教练——兰杰，并没有太在乎这让人烦闷的阴郁天气，正打着伞远远跟在两个穿着白色校服的学生身后。
事情是这样的。
大概十多分钟前，兰杰给学校的数学尖子生上完奥赛辅导课后，因为晚上还有一节高二火箭班的晚自习要上，所以没有选择回家吃饭。
加上天气阴雨天太过闷人，不想吃食堂，便干脆到学校外的一家馄饨面馆里随便吃了碗馄饨。
吃完馄饨，刚出门，便看到奥赛补习班最近进步最快的两个高一学生，卢嘉跟马宇飞结伴一边啃着包子，一边鬼鬼祟祟的钻进了学校大门外的一条小胡同里。
长身体的时候就吃两个包子把自己打发了？！
本来兰杰想把两个小子叫住，问问这俩孩子不老老实实在学校里等上晚自习，跑学校外面干什么，但突然心念一动，想着反正闲着也是闲着，正好吃完散散步，便干脆跟了上去。
于是就有了此时这一幕。
很快，兰杰便看到两个家伙径直走向胡同里的一个网吧，然后走了进去。
呵……
这下算是能抓个现行。
虽然两个孩子最近进步很快，但对不起，傍晚休息就这么一个半小时吃饭时间，还要跑来上网，必须得批评。
另外这网吧也过分了。
未成年禁止上网的横幅还挂在门上呢，就敢让这些高一学生随便进，明显是老板缺少再教育，兰杰觉得有必要文化局实名举报一波了。
于是兰老师毫不犹豫的拿出手机，开启了录像模式，然后跟着两人走进了网吧。
……
小胡同里的网吧虽然电脑似乎刚刚换了新的，但还是如同印象中那般乌烟瘴气。
虽然华夏早已经出台了禁止在室内公众场合吸烟的规定，网吧里也到处张贴了这些标语，但显然这种小网吧贯彻的并不很彻底。
不过想想也是，都敢接纳未成年人上网了，哪里还会管上网的抽不抽烟？
但让兰杰意外的是，两个孩子走进网吧后，并没有去吧台直接开机，而是径直走向网吧后排角落里的卡座。
兰杰将手机隐藏，坦荡的从两人身后走过，恰好听到手搭在卡座边缘的马宇飞说话的声音：“乔哥，今天又要求你了。”
“老规矩。”
“好嘞，还是充五十对吧？”
“嗯！”
此时，兰杰已经走过了一台正有人玩着游戏的机位，刚才的对话勾起了他的好奇心，便干脆随便坐到了一个空的机位上，然后看到马宇飞扭头走向吧台。
很快兰杰便听到吧台传来某会员卡充值五十元成功的声音。
好家伙，难怪两人晚饭只啃包子，感情钱都给别人充卡了！
兰杰更愤怒了，忍不住直接扭头朝着卡座内看去。
不对，不像是什么大哥，反倒是一个比两人看上去年纪更小的家伙，正在卡座里靠里面那台电脑认真玩着游戏。
看侧脸很青涩，最多也就是中学生模样。此时那张戴着耳机的青涩面孔正死死的盯着屏幕，嘴上叼着一根没点燃的烟，坐在旁边黑着电脑的前的卢嘉也跟着认真看着屏幕，还在小声嘀咕着：“左边，左边有人……哎，怎么这样还被打死了？”
这时马宇飞已经走了回来，封堵了兰杰的目光，兰杰只看到那个家伙抬起手作了一个摘耳机的动作。
“乔哥，充好了。”
“念吧。”
“题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a2+b2，证明(a2+b2)/(ab+1)是某个整数的平方。”
听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？
这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。
也可以说是一道非常经典的奥赛题。
光听题干，或许很简单，但尝试着做一下就知道难度极高了。
之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。
虽然他稍作了变形，但难度依然很高。
结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？
没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。
就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：“把题目再给我看下。”
“好嘞。”马宇飞立刻把一张A4纸递了过去。
就这样兰杰看着那少年盯着题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：“韦达跳跃你们知道不？”
“韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？”
“所以我说什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。
首先用反证法，先假设（a?+b?）/（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。
再设c大于等于d，那么c方加d方除以cd加1就等于k，因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”
“等等，乔哥，你说慢点，我这儿记得跟不上……”
已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，走向卡座那边。
好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录，根本没有察觉到旁边的动静。
此时，那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光，再次玩起了屏幕上的游戏，似乎还是一个枪战的游戏……
“好了，乔哥，你继续。”
“设对应二元方程组的另一组解为e，直接用韦达定理，e加c就等于kd……”
兰杰呆呆的听着坐在电脑前的家伙一边玩着游戏，一边将这道题的完整解法，说了一遍。听起来似乎没什么错漏，就是这家伙设未知数的时候，字母似乎喜欢乱用。
但思路肯定没问题！
韦达跳跃加反证法！
当年两个满分的孩子都是用的这种解法。
然而事情还没完……
因为那家伙还在喋喋不休……
“其实还有种几何方法。这个问题说白了就是几何图形上的点分布问题。平面上构造点跟斜率，找到斜率跟中点，用距离和比值，一样能证明。不过画图太麻烦。”
“没事，乔哥，你也可以说说，我记下来，回头也琢磨琢磨几何方法。”
“说了要画图！而且几何方法说起来太麻烦，既然你们老师今天教了韦达定理，肯定还是要你们用韦达定理来解决问题。不过你们要是再给我充五十会员的话……”
乔喻话还没说完，就听到身边两个高一家伙几乎同时惊恐的叫了句：“兰老师……”然后一股大力从他的后脖子处传来，衣服勒得他脖子有点疼，只能顺势站了起来……
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